Cauchy’s nth root test : Problems & Solutions : Infinite Series #Cauchy’s #nth #root #test : #Problems #& #Solutions : #Infinite Series

 Cauchy's nth root test problems & solutions :

             

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1.       Test for convergence of (1/3)+ (2/5)²+ (3/7)³+…

       Solution :

1.       Test for convergence of Σ 2ⁿ/n³.

       Solution :

1.       Test for convergence of Σ xⁿ/n^n.

         ^{Solution :}

1.       Test for convergence of Σ (1+ 1/n)^-n.

       Solution:

1.       Test for convergence of Σ n^{n^2}/(n+1)^{n^2} 

         ^{Solution :}

1.       Test for convergence of Σ 1+ 1/3³+ 1/3²+ 1/3⁵+ 1/3⁴+…

       Solution:

1.       Test for convergence of Σ 1/ (logn)ⁿ.

       Solution:

1.       Test for convergence of Σ (1/n³ (n+)2/n+3)ⁿ xⁿ  ∀ x>0.

     Solultion: